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0引言
加工中心是我國裝備制造業(yè)的基礎(chǔ)，也是我國實(shí)現(xiàn) 工業(yè)2025的重要技術(shù)環(huán)節(jié)。加工中心設(shè)備性能好壞、加工效率的高低與機(jī)床主軸的靜動態(tài)特性有重大的關(guān)系。因此，對主軸系統(tǒng)進(jìn)行靜動態(tài)分析就有很重要的意義。
1主軸靜力學(xué)分析
機(jī)床主軸抵抗靜態(tài)外力的衡量標(biāo)準(zhǔn)是靜剛度。一般情況下，主軸的彎曲剛度比軸向剛度重要，通常用彎曲剛度衡量主軸的靜剛度。主軸的彎曲剛度可以定義為:主軸在徑向力作用下產(chǎn)生的單位徑向位移[1]。
1.1靜力分析的剛度方程
根據(jù)動力學(xué)問題單元構(gòu)造的基本表達(dá)式[2]
Meqe+ceq e+Keqe=p e， (D
可以得到某一系統(tǒng)的整體有限元方程，即
Mq,+Cq,+Kq,=P,。（2)
式中為節(jié)點(diǎn)位移矩陣；，為節(jié)點(diǎn)速度矩陣；，為節(jié)點(diǎn)加速度矩陣;M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;C為系統(tǒng)阻尼矩陣陣;K為系統(tǒng)剛度矩陣；，為系統(tǒng)外力矩陣。
由于靜力學(xué)情形時，與時間無關(guān)，則方程為
Kq=P。 ⑶
這就是結(jié)構(gòu)靜力分析的整體剛度方程。
ANSYS分析得到主軸的靜態(tài)位移q，根據(jù)方程
K=p， ⑷
q
得出主軸的彎曲靜剛度。
基金項(xiàng)目：014年度內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)科學(xué)研究基金項(xiàng)目 (X201429)
1.2主軸有限元模型建立
SV-41加工中心主軸是一種中空、多支撐的階梯軸。軸承承受多種外力的作用，因此有非線性彈性形變，根據(jù) 有限元分析理論，建立主軸有限元模型時要做適當(dāng)?shù)暮?化。簡化角接觸球軸承為彈性支撐，忽略軸承角剛度只取徑向剛度，將軸承模擬為徑向彈簧單元。不考慮軸承載荷的影響，電機(jī)轉(zhuǎn)子假設(shè)為軸材料等效到主軸上'
根據(jù)上述模型簡化分析，選擇ANSYS中的solid187 單元模擬軸，選擇combin14彈簧-阻尼單元模擬軸承[4]。
利用SolidWorks軟件建立主軸三維模型，通過 ANSYS接口導(dǎo)人，進(jìn)行必要簡化后選擇solid187單元選項(xiàng)對主軸劃分網(wǎng)格，定義材料屬性，賦予主軸combin14 彈簧-阻尼單元，可得到主軸有限元模型，如圖1所示。
1.3靜態(tài)特性分析結(jié)果
選擇ANSYS的Static分析模塊，對主軸施加相應(yīng)的約束，在主軸前端施加徑向載荷2167N(通過切削力計(jì)算得到)，ANSYS靜力分析得到主軸靜態(tài)變形圖(圖2所示）。
據(jù)圖2知主軸變形最大的部分出現(xiàn)在主軸前端，最大靜態(tài)位移qDMX=2.89 ^m，主軸的彎曲靜剛度K=i =
2167
2.89
=749.83 N/^m〇
2主軸動力學(xué)分析
加工中心主軸的動態(tài)特性很大程度上決定了加工中心的加工質(zhì)量和切削能力。主軸的動態(tài)性能是指主軸抵抗受迫振動和自激振動的能力=]。受迫振動幅值與激振力頻率相關(guān)，如果主軸的某階固有頻率與激振頻率相近或相等，結(jié)果會使振幅劇增，主軸會發(fā)生共振現(xiàn)象。所以主軸的各階固有頻率是評價動態(tài)特性的重要內(nèi)容。
2.1動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型
根據(jù)系統(tǒng)的整體有限元方程式(2)，考慮主軸系統(tǒng)自由振動時，忽略系統(tǒng)的阻尼及外力影響，可以得到系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程
Mq+Kq=0。 ⑶
該方程解的形式為簡諧振動形式
q,=^-ei™'。 (6)
式(6)帶人式⑶有
(K-«2M)q=0。（7)
方程(7)有非零解的條件是
I(K-M2M)I=0。（8)
求得自然圓頻率~后可以得到對應(yīng)的頻率/=+，再
2n
將其帶人式(7)可以得到對應(yīng)于振動頻率的振型。
利用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析，獲得主軸固有頻率和振型，根據(jù)公式n=60/得到主軸臨界轉(zhuǎn)速。
2.2模態(tài)分析
模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，模態(tài)分析就是分析結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型，所以主軸的模態(tài)分析是主軸動態(tài)特性的首要分析問題。
在ANSYS軟件中，打開已建立好的主軸有限元模型 (圖1所示），選擇Modal分析模塊中的Block Lanczos模態(tài)提取法獲得前八階固有頻率及振型，根據(jù)固有頻率得到主軸臨界轉(zhuǎn)速(表1所示）。
據(jù)表1，主軸的一階、二階固有頻率值近似，視為式⑶ 的重根，同理，主軸的四階、五階固有頻率值近似，六階、七階固有頻率值近似。主軸模態(tài)振型圖如圖3~圖10。
3結(jié)論
1) 利用ANSYS對主軸進(jìn)行了靜態(tài)特性分析，計(jì)算出了最大位移qDMX及彎曲剛度K該剛度完全滿足主軸削加工的需要。機(jī)床在實(shí)際加工中，主軸前端會安裝軸頭、刀具等，所以實(shí)際工作中剛度會高于計(jì)算值。如剛度不足，可以通過重新選擇和配置軸承等方式改進(jìn)主軸部件的結(jié)構(gòu)。
2) 通過模態(tài)分析，得到了主軸前八階固有頻率和振型，計(jì)算出主軸臨界轉(zhuǎn)速。SV-41加工中心機(jī)主油的最高轉(zhuǎn)速為12000r/min，遠(yuǎn)低于H階臨界轉(zhuǎn)速15918.6r/min，可以保證主軸在額定轉(zhuǎn)速附近工作不會發(fā)生共振，能夠保證加工中心的加工精度。

表1主軸前八階固有頻率與振型表

項(xiàng)目 1階 2階 3階 4階 5階 6階 7階 8階 [7]

頻率/Hz 265.31 265.39 1025.20 1468.90 1469.50 3291.60 3291.90 3751.70

臨界轉(zhuǎn)速/(r.min^—1) 15918.6 15923.4 61512.0 88134.0 88170.0 197496.0 197514.0 225102.0

振型一階彎曲一階擺動扭轉(zhuǎn)二階彎曲地階擺動三階彎曲三階擺動軸向擺動

SV-41立式加工中心機(jī)主軸靜動態(tài)特性分析

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